Zinseszins

Warum wächst Geld auf dem Sparkonto jedes Jahr ein bisschen schneller?

In diesem Video lernst du, wie der Zinseszins funktioniert und wie du mit der Zinsformel rechnest.

Du legst tausend Euro an, zu fünf Prozent Zinsen im Jahr. Das ist dein Startkapital K null.

Nach einem Jahr kommen fünf Prozent dazu. Du rechnest mal eins Komma null fünf und hast tausendfünfzig Euro.

Im zweiten Jahr werden auch die fünfzig Euro Zinsen mitverzinst. Du hast tausendeinhundertzwei Euro fünfzig.

Nach drei Jahren sind es rund tausendeinhundertsiebenundfünfzig Euro dreiundsechzig.

Jedes Jahr gibt es also Zinsen auf die Zinsen. Das nennt man Zinseszins. Der gelbe Anteil wächst immer schneller.

Statt Jahr für Jahr zu rechnen, nimmst du dreimal mal eins Komma null fünf: K drei ist K null mal eins Komma null fünf hoch drei.

Allgemein gilt die Zinsformel: K n ist gleich K null mal q hoch n.

Dabei ist q der Zinsfaktor: eins plus p durch hundert.

Bei fünf Prozent ist q also eins Komma null fünf.

Und n ist die Laufzeit, also die Anzahl der Jahre.

Wie viel hast du nach zehn Jahren? K zehn ist tausend mal eins Komma null fünf hoch zehn.

Eins Komma null fünf hoch zehn ist ungefähr eins Komma sechs zwei acht neun.

Du hast also rund tausendsechshundertachtundzwanzig Euro neunundachtzig.

Davon sind sechshundertachtundzwanzig Euro neunundachtzig Zinsen.

Ohne Zinseszins gäbe es jedes Jahr nur fünfzig Euro, zusammen fünfhundert Euro.

Der Abstand wird jedes Jahr größer. Das Kapital wächst exponentiell.

Fassen wir zusammen.

Beim Zinseszins werden die Zinsen mitverzinst, deshalb wächst das Kapital exponentiell.

Die Zinsformel lautet K n gleich K null mal q hoch n.

Der Zinsfaktor q ist eins plus p durch hundert, bei fünf Prozent also eins Komma null fünf.

Super! Jetzt bist du dran.