Baumdiagramm und Pfadregeln
Klasse 10–11 · Mathematik · 2:48 Min.
Das Wichtigste
- Im Baumdiagramm ist jede Stufe ein Zug.
- An jeden Ast schreibst du seine Wahrscheinlichkeit.
- An jeder Verzweigung ist die Summe eins.
- Erste Pfadregel: Entlang eines Pfades wird multipliziert.
- Zweite Pfadregel: Die Pfade eines Ereignisses werden addiert.
Alles zum Nachlesen
In einer Urne liegen drei rote und zwei blaue Kugeln. Wie wahrscheinlich ist es, zweimal Rot zu ziehen?
In diesem Video lernst du, wie du das mit einem Baumdiagramm und den Pfadregeln ausrechnest.
In der Urne sind fünf Kugeln: drei rote und zwei blaue.
Wir ziehen zweimal hintereinander.
Die erste Kugel legen wir wieder zurück. So bleibt die Urne gleich.
Rot ziehen wir also mit der Wahrscheinlichkeit drei Fünftel, Blau mit zwei Fünfteln.
Jetzt zeichnen wir den Baum. Für den ersten Zug gibt es zwei Äste: rot oder blau.
An jeden Ast schreiben wir seine Wahrscheinlichkeit.
Vom Ende jedes Astes geht es weiter: Beim zweiten Zug gibt es wieder rot oder blau.
Auch hier kommen die Wahrscheinlichkeiten an die Äste. An jeder Verzweigung ergeben sie zusammen eins.
Nun zur Frage: zweimal Rot. Das ist der obere Pfad.
Die erste Pfadregel sagt: Entlang eines Pfades multiplizierst du die Wahrscheinlichkeiten.
Drei Fünftel mal drei Fünftel ergibt neun Fünfundzwanzigstel.
So rechnest du jeden Pfad aus. Alle Pfade zusammen ergeben wieder eins.
Und wie wahrscheinlich ist es, zwei Kugeln der gleichen Farbe zu ziehen?
Dazu gehören zwei Pfade: rot, rot und blau, blau.
Die zweite Pfadregel sagt: Die Pfade eines Ereignisses werden addiert.
Neun Fünfundzwanzigstel plus vier Fünfundzwanzigstel sind dreizehn Fünfundzwanzigstel.
Das sind zweiundfünfzig Prozent.
Fassen wir zusammen.
Im Baumdiagramm ist jede Stufe ein Zug.
An jeden Ast schreibst du seine Wahrscheinlichkeit.
An jeder Verzweigung ist die Summe eins.
Erste Pfadregel: Entlang eines Pfades wird multipliziert.
Zweite Pfadregel: Die Pfade eines Ereignisses werden addiert.
Super! Jetzt bist du dran.
