Zentrische Streckung

Wie vergrößert man eine Figur so, dass ihre Form genau gleich bleibt?

In diesem Video lernst du die zentrische Streckung mit Streckzentrum und Streckfaktor kennen.

Zuerst legst du einen festen Punkt fest, das Streckzentrum Z.

Von Z aus zeichnest du Strahlen durch jede Ecke des Dreiecks.

Der Streckfaktor k sagt, wie stark gestreckt wird. Hier ist k gleich zwei.

Der Bildpunkt A Strich liegt auf dem Strahl, doppelt so weit von Z entfernt wie A.

Genauso entstehen B Strich und C Strich, zusammen das Bilddreieck.

Was ändert sich beim Strecken? Jede Strecke wird k-mal so lang.

Außerdem ist jede Bildstrecke parallel zu ihrer Originalstrecke.

Die Winkel bleiben gleich. Deshalb behält die Figur ihre Form.

Der Flächeninhalt wächst mit k Quadrat, hier also auf das Vierfache.

Ist der Streckfaktor größer als eins, wird die Figur vergrößert.

Ist k zwischen null und eins, wird sie verkleinert, so wie das blaue Dreieck mit k gleich einhalb.

Ist k negativ, liegt das Bild auf der anderen Seite von Z.

Ein Beispiel: Eine Strecke ist vier Zentimeter lang, der Streckfaktor ist zwei Komma fünf.

Die Bildstrecke ist k-mal so lang wie die Originalstrecke.

Wir setzen ein: zwei Komma fünf mal vier Zentimeter.

Die Bildstrecke ist also zehn Zentimeter lang.

Die Fläche wird zwei Komma fünf zum Quadrat, also sechs Komma zwei fünf mal so groß.

Fassen wir zusammen.

Eine zentrische Streckung braucht ein Streckzentrum Z und einen Streckfaktor k.

Jeder Bildpunkt liegt auf dem Strahl von Z, k-mal so weit entfernt.

Strecken werden k-mal so lang und bleiben parallel.

Winkel bleiben gleich, die Form bleibt also erhalten.

Der Flächeninhalt ändert sich mit dem Faktor k Quadrat.

Super! Jetzt bist du dran.