Pyramide, Kegel und Kugel
Klasse 9 · Mathematik · 2:17 Min.
Das Wichtigste
- Pyramide: ein Drittel mal G mal h.
- Kegel: ein Drittel pi r Quadrat h.
- Kegeloberfläche: pi r Quadrat plus pi r s.
- Kugel: vier Drittel pi r hoch drei.
- Kugeloberfläche: vier pi r Quadrat.
Alles zum Nachlesen
Wie viel passt in eine Pyramide, einen Kegel oder eine Kugel?
Hier lernst du ihre Formeln für Volumen und Oberfläche.
Eine Pyramide hat eine Grundfläche G und eine Spitze darüber.
Ihr Volumen ist ein Drittel von Grundfläche mal Höhe.
Das ist ein Drittel eines Prismas mit gleicher Grundfläche und Höhe.
Die Oberfläche ist die Grundfläche plus der Mantel M.
Bei quadratischer Grundfläche sind das vier Dreiecke mit Seite a und Höhe h s, zusammen zwei a h s.
Ein Kegel hat einen Kreis als Grundfläche, mit dem Radius r.
Sein Volumen ist wie bei der Pyramide ein Drittel mal pi r Quadrat mal h.
Die schräge Mantellinie s bekommst du mit dem Satz des Pythagoras.
Der Mantel ist abgerollt ein Kreisausschnitt mit der Fläche pi mal r mal s.
Für die Oberfläche kommt die Grundfläche dazu: pi r Quadrat plus pi r s.
Bei der Kugel brauchst du nur den Radius r.
Ihr Volumen ist vier Drittel mal pi mal r hoch drei.
Das sind genau zwei Drittel eines Zylinders, der die Kugel umschließt.
Ihre Oberfläche ist vier pi r Quadrat, so groß wie vier Kreise mit gleichem Radius.
Ein Beispiel: Ein Kegel hat den Radius drei Zentimeter und die Höhe vier Zentimeter.
Zuerst die Mantellinie: Die Wurzel aus neun plus sechzehn ergibt fünf Zentimeter.
Das Volumen ist ein Drittel mal pi mal neun mal vier, also etwa siebenunddreißig Komma sieben Kubikzentimeter.
Die Oberfläche ist neun pi plus fünfzehn pi, also etwa fünfundsiebzig Komma vier Quadratzentimeter.
Fassen wir zusammen.
Pyramide: ein Drittel mal G mal h.
Kegel: ein Drittel pi r Quadrat h.
Kegeloberfläche: pi r Quadrat plus pi r s.
Kugel: vier Drittel pi r hoch drei.
Kugeloberfläche: vier pi r Quadrat.
Super! Jetzt bist du dran.
