Quadratwurzeln und reelle Zahlen
Klasse 9 · Mathematik · 2:40 Min.
Das Wichtigste
- Die Wurzel aus a ist die Zahl, die mit sich selbst malgenommen a ergibt.
- Wurzelziehen ist die Umkehrung des Quadrierens.
- Zahlen wie Wurzel zwei sind irrational: Ihre Ziffern enden nie und wiederholen sich nicht.
- Natürliche, ganze, rationale und reelle Zahlen: Jeder Bereich enthält den vorigen.
Alles zum Nachlesen
Ein Quadrat hat den Flächeninhalt fünfundzwanzig Quadratzentimeter. Wie lang ist eine Seite?
In diesem Video lernst du, was eine Quadratwurzel ist, und lernst neue Zahlen kennen.
Beim Quadrieren nimmst du eine Zahl mit sich selbst mal. Fünf mal fünf ist fünfundzwanzig.
Die Quadratwurzel geht den Weg zurück: Die Wurzel aus fünfundzwanzig ist fünf. Die Seite ist also fünf Zentimeter lang.
Allgemein gilt: Die Wurzel aus a ist die Zahl, die mit sich selbst malgenommen a ergibt.
Unter der Wurzel steht keine negative Zahl, denn ein Quadrat ist nie negativ.
Nun ein Quadrat mit der Seitenlänge eins. Wie lang ist seine Diagonale?
Nach Pythagoras ist das Quadrat der Diagonale eins plus eins, also zwei. Die Diagonale ist Wurzel aus zwei lang.
Mit dem Zirkel tragen wir sie auf den Zahlenstrahl. Wurzel zwei liegt zwischen eins und zwei.
Ihre Dezimalzahl lautet eins Komma vier eins vier zwei eins und so weiter.
Die Ziffern hören nie auf und wiederholen sich nie regelmäßig. Darum ist Wurzel zwei kein Bruch.
Solche Zahlen heißen irrational.
Zum Zählen nutzt du die natürlichen Zahlen: eins, zwei, drei und so weiter.
Mit den negativen Zahlen werden daraus die ganzen Zahlen.
Kommen alle Brüche dazu, hast du die rationalen Zahlen.
Nimmst du auch die irrationalen Zahlen dazu, erhältst du die reellen Zahlen. Sie füllen den ganzen Zahlenstrahl.
Ein Beispiel: Wie groß ist ungefähr die Wurzel aus fünfzig?
Sieben zum Quadrat ist neunundvierzig, etwas weniger als fünfzig.
Acht zum Quadrat ist vierundsechzig, das ist zu viel.
Also liegt die Wurzel aus fünfzig zwischen sieben und acht, ganz nah an sieben.
Der Taschenrechner zeigt ungefähr sieben Komma null sieben.
Fassen wir zusammen.
Die Wurzel aus a ist die Zahl, die mit sich selbst malgenommen a ergibt.
Wurzelziehen ist die Umkehrung des Quadrierens.
Zahlen wie Wurzel zwei sind irrational: Ihre Ziffern enden nie und wiederholen sich nicht.
Natürliche, ganze, rationale und reelle Zahlen: Jeder Bereich enthält den vorigen.
Super! Jetzt bist du dran.
