Potenzfunktionen

Was haben die Graphen von x Quadrat und x hoch drei gemeinsam?

Beides sind Potenzfunktionen. Hier lernst du, wie der Exponent den Graphen bestimmt.

Eine Potenzfunktion hat die Form f von x gleich x hoch n.

Der Exponent n ist eine ganze Zahl, zum Beispiel zwei, drei oder minus eins.

Ist n gerade, zum Beispiel zwei oder vier, sieht der Graph aus wie eine Parabel.

Er ist achsensymmetrisch zur y-Achse: x und minus x liefern denselben Wert.

Alle diese Graphen gehen durch die Punkte minus eins eins, null null und eins eins.

Je größer n, desto steiler steigt der Graph außerhalb von minus eins bis eins.

Ist n ungerade, zum Beispiel drei oder fünf, kommt der Graph von links unten und geht nach rechts oben.

Er ist punktsymmetrisch zum Ursprung. Setzt du minus x ein, ändert sich nur das Vorzeichen.

Diese Graphen gehen durch minus eins minus eins, null null und eins eins.

Bei negativem n wird aus der Potenz ein Bruch: x hoch minus eins ist eins durch x.

Durch null darfst du nicht teilen. Deshalb hat der Graph bei x gleich null eine Lücke.

Der Graph heißt Hyperbel. Er nähert sich den Achsen immer mehr, berührt sie aber nie.

Bei x hoch minus zwei liegen beide Äste oben, symmetrisch zur y-Achse, weil zwei gerade ist.

Ein Beispiel: f von x gleich x hoch minus zwei. Was ist f von zwei?

Zwei hoch minus zwei bedeutet eins durch zwei Quadrat.

Das ist ein Viertel, also null Komma zwei fünf.

Für minus zwei kommt dasselbe heraus, denn minus zwei zum Quadrat ist auch vier.

Fassen wir zusammen.

Eine Potenzfunktion hat die Form f von x gleich x hoch n.

Bei geradem n ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse.

Bei ungeradem n ist er punktsymmetrisch zum Ursprung.

Bei negativem n entsteht eine Hyperbel mit einer Lücke bei null.

Jeder dieser Graphen geht durch den Punkt eins eins.

Super! Jetzt bist du dran.