Lineare Gleichungen

Zwei gleiche Pakete und drei Kugeln wiegen so viel wie elf Kugeln. Wie schwer ist ein Paket?

In diesem Video lernst du, wie du lineare Gleichungen Schritt für Schritt löst und am Ende die Probe machst.

Eine Gleichung ist wie eine Waage im Gleichgewicht. Ein Paket ist die unbekannte Zahl x, eine Kugel ist eins.

Links liegen zwei x und drei Kugeln, rechts elf Kugeln. Also gilt: Zwei x plus drei ist gleich elf.

Dein Ziel: x steht allein auf einer Seite. Dafür tust du auf beiden Seiten das Gleiche, dann bleibt die Waage im Gleichgewicht.

Zuerst nimmst du auf beiden Seiten drei Kugeln weg. Man schreibt dafür: minus drei.

Jetzt liegen links nur noch zwei x und rechts acht Kugeln. Zwei x ist gleich acht.

Wenn zwei x acht wiegen, wiegt ein x die Hälfte. Du teilst also beide Seiten durch zwei.

Ein Paket wiegt so viel wie vier Kugeln. Die Lösung heißt: x ist gleich vier.

Ob die Lösung stimmt, prüfst du mit der Probe. Du setzt vier für x in die erste Gleichung ein.

Zwei mal vier ist acht, und acht plus drei ist elf.

Rechts steht auch elf. Beide Seiten sind gleich, also stimmt die Lösung.

Jetzt steht x auf beiden Seiten: Fünf x minus sieben ist gleich zwei x plus acht.

Zuerst bringst du alle x auf eine Seite. Dafür rechnest du auf beiden Seiten minus zwei x.

Es bleibt drei x minus sieben ist gleich acht. Nun rechnest du auf beiden Seiten plus sieben.

Drei x ist gleich fünfzehn. Zum Schluss teilst du durch drei, die Zahl vor dem x.

Also ist x gleich fünf. Bei der Probe ergeben beide Seiten achtzehn. Es stimmt!

Fassen wir zusammen.

Eine Gleichung ist wie eine Waage im Gleichgewicht.

Du darfst auf beiden Seiten das Gleiche rechnen, das nennt man Äquivalenzumformung.

Bringe alle x auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere.

Teile zum Schluss durch die Zahl vor dem x.

Mit der Probe setzt du die Lösung ein und prüfst, ob beide Seiten gleich sind.

Super! Jetzt bist du dran.