Der Dreisatz

Du weißt, was vier Brezeln kosten. Aber was kosten dann sieben Brezeln?

Solche Aufgaben löst du mit dem Dreisatz. Er heißt so, weil du in drei Sätzen, also drei Zeilen, zum Ergebnis kommst.

Der Dreisatz klappt bei proportionalen Zuordnungen. Hier wird jeder Anzahl von Brezeln ein Preis zugeordnet.

Proportional heißt: Nimmst du doppelt so viele Brezeln, zahlst du auch doppelt so viel.

Beide Seiten ändern sich also immer mit derselben Rechnung. Das ist der Trick, den der Dreisatz benutzt.

Jetzt die Aufgabe: Vier Brezeln kosten drei Euro zwanzig. Wie viel kosten sieben Brezeln?

In die erste Zeile schreibst du, was du weißt: vier Brezeln kosten drei Euro zwanzig.

In der zweiten Zeile rechnest du auf eine Brezel zurück. Von vier auf eins kommst du, wenn du durch vier teilst.

Den Preis teilst du dann auch durch vier. Drei Euro zwanzig geteilt durch vier sind achtzig Cent.

In der dritten Zeile rechnest du auf das Gesuchte hoch. Von einer Brezel auf sieben kommst du mit mal sieben.

Also nimmst du auch den Preis mal sieben. Achtzig Cent mal sieben sind fünf Euro sechzig.

Sieben Brezeln kosten also fünf Euro sechzig.

Warum rechnet man den Umweg über die Eins? Von vier direkt auf sieben zu kommen, ist schwierig, denn sieben ist kein Vielfaches von vier.

Von eins aus kommst du aber auf jede Zahl ganz leicht: Du nimmst einfach mal diese Zahl.

Und denk immer daran: Was du links rechnest, musst du rechts genauso rechnen. Sonst stimmt die Zuordnung nicht mehr.

Noch ein Beispiel: Drei Kilogramm Äpfel kosten sieben Euro fünfzig.

Wie viel kosten fünf Kilogramm?

Zuerst auf ein Kilogramm zurückrechnen: Sieben Euro fünfzig geteilt durch drei sind zwei Euro fünfzig.

Dann auf fünf Kilogramm hochrechnen: Zwei Euro fünfzig mal fünf sind zwölf Euro fünfzig.

Fünf Kilogramm Äpfel kosten also zwölf Euro fünfzig.

Fassen wir zusammen.

Den Dreisatz benutzt du bei proportionalen Zuordnungen.

Du rechnest zuerst auf eins zurück und dann auf das Gesuchte hoch.

Was du auf der einen Seite rechnest, rechnest du auf der anderen Seite genauso.

Super! Jetzt bist du dran.