Lineare Funktionen
Klasse 8 · Mathematik · 2:47 Min.
Das Wichtigste
- Eine lineare Funktion hat die Form y gleich m x plus b.
- Ihr Graph ist immer eine Gerade.
- Die Steigung m liest du am Steigungsdreieck ab: nach oben geteilt durch nach rechts.
- b ist der Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet.
- Ist m negativ, fällt die Gerade.
Alles zum Nachlesen
Ein Taxi kostet einen Grundpreis und dazu einen festen Betrag pro Kilometer. Wie kann man so etwas als Funktion darstellen?
Mit einer linearen Funktion. In diesem Video lernst du, was m und b in y gleich m x plus b bedeuten.
Eine lineare Funktion hat die Form y gleich m mal x plus b.
Ihr Graph ist immer eine Gerade.
Die Zahl m gibt an, wie steil die Gerade ist. Man nennt sie Steigung.
Die Zahl b zeigt, wo die Gerade die y-Achse schneidet.
Schauen wir uns die Steigung genauer an. Dazu zeichnen wir ein Steigungsdreieck.
Wir gehen von einem Punkt der Geraden eine Einheit nach rechts.
Dann gehen wir nach oben, bis wir wieder auf der Geraden sind. Das sind zwei Einheiten. Also ist m gleich zwei.
Jetzt zum y-Achsenabschnitt b.
Die Gerade schneidet die y-Achse bei eins. Darum ist b gleich eins.
Der Schnittpunkt hat immer den x-Wert null. Setzt du null für x ein, bleibt nur b übrig.
Die Steigung kann auch negativ sein.
Bei y gleich minus x plus fünf ist m gleich minus eins. Die Gerade fällt von links nach rechts.
Jetzt zeichnen wir selbst: y gleich null Komma fünf x plus zwei.
Wir beginnen auf der y-Achse bei b, also bei zwei.
Null Komma fünf ist ein Halb. Wir gehen also zwei nach rechts und eins nach oben.
Durch die beiden Punkte ziehen wir die Gerade. Fertig ist der Graph.
Fassen wir zusammen.
Eine lineare Funktion hat die Form y gleich m x plus b.
Ihr Graph ist immer eine Gerade.
Die Steigung m liest du am Steigungsdreieck ab: nach oben geteilt durch nach rechts.
b ist der Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet.
Ist m negativ, fällt die Gerade.
Super! Jetzt bist du dran.
