Besondere Linien im Dreieck
Klasse 8 · Mathematik · 2:54 Min.
Das Wichtigste
- Eine Mittelsenkrechte geht senkrecht durch die Mitte einer Seite.
- Die drei Mittelsenkrechten schneiden sich im Umkreismittelpunkt U.
- Eine Winkelhalbierende teilt einen Winkel in zwei gleich große Hälften.
- Die drei Winkelhalbierenden schneiden sich im Inkreismittelpunkt I.
- Der Umkreis geht durch alle Ecken, der Inkreis berührt alle Seiten.
Alles zum Nachlesen
Wo liegt der Punkt, der von allen drei Ecken eines Dreiecks gleich weit entfernt ist?
In diesem Video lernst du Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Umkreis und Inkreis kennen.
Eine Mittelsenkrechte geht durch die Mitte einer Seite, hier der Seite c.
Und sie steht senkrecht auf dieser Seite, also im rechten Winkel.
Jeder Punkt auf ihr ist von A und von B gleich weit entfernt.
Jede Seite hat eine Mittelsenkrechte. Hier die zur Seite b, und hier die zur Seite a.
Alle drei schneiden sich in einem Punkt. Er heißt Umkreismittelpunkt U.
U liegt auf allen drei Mittelsenkrechten. Also ist U von allen Ecken gleich weit entfernt.
Um U passt deshalb ein Kreis durch alle drei Ecken: der Umkreis.
Sein Radius ist der Abstand von U zu einer Ecke.
Jetzt zur Winkelhalbierenden. Sie teilt einen Winkel in zwei gleich große Hälften.
Auch an den Ecken B und C zeichnest du die Winkelhalbierenden ein.
Alle drei schneiden sich im Inkreismittelpunkt I.
I hat zu allen drei Seiten den gleichen Abstand.
Darum passt um I ein Kreis genau ins Dreieck: der Inkreis.
Er berührt jede Seite in genau einem Punkt.
Merk dir den Unterschied: Die Mittelsenkrechten gehören zum Umkreis.
Die Winkelhalbierenden gehören zum Inkreis.
Ein Beispiel: Ein Spielplatz soll von drei Häusern gleich weit entfernt sein. Dann suchst du den Punkt U.
Fassen wir zusammen.
Eine Mittelsenkrechte geht senkrecht durch die Mitte einer Seite.
Die drei Mittelsenkrechten schneiden sich im Umkreismittelpunkt U.
Eine Winkelhalbierende teilt einen Winkel in zwei gleich große Hälften.
Die drei Winkelhalbierenden schneiden sich im Inkreismittelpunkt I.
Der Umkreis geht durch alle Ecken, der Inkreis berührt alle Seiten.
Super! Jetzt bist du dran.
