Bruchterme und Bruchgleichungen

Was passiert, wenn im Nenner eines Bruchs eine Variable steht?

In diesem Video lernst du Bruchterme kennen und wie du Bruchgleichungen löst.

Ein Bruchterm ist ein Bruch, in dessen Nenner eine Variable steht.

Achtung: Durch null darf man nicht teilen.

Setzt du für x zwei ein, wird der Nenner null. Das ist nicht erlaubt.

Auf dem Zahlenstrahl fehlt also die Zwei.

Die Definitionsmenge D enthält alle Zahlen außer zwei.

Jetzt eine Bruchgleichung: Sechs durch x minus eins ist gleich drei durch x.

Zuerst bestimmst du D: x darf weder null noch eins sein, sonst wird ein Nenner null.

Der Hauptnenner ist x mal x minus eins. Mit ihm multiplizierst du beide Seiten.

Die Nenner kürzen sich weg. Es bleibt sechs x gleich drei mal x minus eins, also drei x minus drei.

Minus drei x ergibt drei x gleich minus drei.

Geteilt durch drei: x ist gleich minus eins.

Minus eins ist nicht ausgeschlossen. Die Lösung liegt also in D.

Die Lösungsmenge ist L gleich minus eins.

Probe: Sechs durch minus zwei ist minus drei, drei durch minus eins auch.

Warum ist D so wichtig? Schau dir diese Gleichung an.

Mal x minus zwei ergibt sich x gleich zwei.

Aber für zwei wäre der Nenner null. Zwei liegt nicht in D.

Die Gleichung hat also keine Lösung.

Fassen wir zusammen.

Bei einem Bruchterm steht eine Variable im Nenner.

In die Definitionsmenge gehören nur Zahlen, für die kein Nenner null wird.

Multipliziere beide Seiten mit dem Hauptnenner.

Dann löst du die Gleichung wie gewohnt.

Prüfe am Schluss, ob die Lösung in D liegt.

Super! Jetzt bist du dran.