Was ist eine Funktion?

Ein Kilogramm Äpfel kostet zwei Euro. Wie hängt der Preis von der Menge ab?

In diesem Video lernst du, was eine Funktion ist und wie du sie als Tabelle und als Graph darstellst.

Eine Funktion ist eine Zuordnung. Du gibst einen Wert x hinein, hier die Menge in Kilogramm.

Heraus kommt ein Wert y, hier der Preis. Einem Kilogramm wird zwei Euro zugeordnet.

Entscheidend ist: Zu jedem x gehört genau ein y. Zwei Kilogramm kosten immer vier Euro.

Deshalb ist diese Zuordnung eine Funktion.

Hier gehören minus zwei und zwei beide zu vier. Das ist erlaubt, denn jedes x hat nur ein y.

Hier hat das x vier zwei verschiedene y-Werte. Das ist verboten.

Diese Zuordnung ist also keine Funktion.

Funktionen bekommen einen Namen, meistens f. Für die Äpfel gilt: f von x gleich zwei x.

Für drei Kilogramm setzt du drei für x ein: zwei mal drei.

Das ergibt sechs. Die Maschine gibt sechs aus.

Man sagt: f von drei ist sechs. Das ist der Funktionswert an der Stelle drei.

In einer Wertetabelle schreibst du x-Werte und Funktionswerte untereinander.

Null Kilogramm kosten null Euro, ein Kilogramm kostet zwei Euro.

Zwei Kilogramm kosten vier Euro, drei Kilogramm sechs Euro.

Jedes Wertepaar ist ein Punkt im Koordinatensystem, zum Beispiel zwei und vier.

Verbindest du die Punkte, entsteht der Graph der Funktion.

Fassen wir zusammen.

Eine Funktion ordnet jedem x genau ein y zu.

Man schreibt zum Beispiel f von x gleich zwei x.

Setzt du drei ein, erhältst du den Funktionswert f von drei gleich sechs.

Eine Wertetabelle zeigt Paare aus x und f von x.

Jedes Paar ist ein Punkt, zusammen bilden sie den Graphen.

Super! Jetzt bist du dran.