Teilbarkeitsregeln

Ist dreihundertvierundfünfzig durch drei teilbar? Kannst du das sagen, ohne zu rechnen?

Mit ein paar Regeln geht das ganz schnell.

Zwölf Plättchen kannst du genau in vier Dreiergruppen legen. Nichts bleibt übrig: Zwölf ist durch drei teilbar.

Bei vierzehn Plättchen bleiben zwei übrig. Vierzehn ist deshalb nicht durch drei teilbar.

Bei zwei, fünf und zehn musst du nur auf die letzte Ziffer schauen. Nehmen wir viertausendsiebenhundertdreißig.

Warum? Tausender, Hunderter und Zehner gehen immer ohne Rest durch zwei, fünf und zehn. Es kommt nur auf die Einer an.

Eine Zahl ist durch zwei teilbar, wenn sie auf null, zwei, vier, sechs oder acht endet.

Durch fünf ist sie teilbar, wenn sie auf null oder fünf endet.

Durch zehn, wenn sie auf null endet. Unsere Zahl schafft alle drei.

Bei der Vier schaust du auf die letzten beiden Ziffern, hier bei dreitausendfünfhundertsechzehn.

Das geht, weil jeder volle Hunderter durch vier teilbar ist: hundert geteilt durch vier ist fünfundzwanzig.

Die letzten beiden Ziffern ergeben sechzehn. Sechzehn ist durch vier teilbar, also auch die ganze Zahl.

Für drei und neun brauchst du die Quersumme. Das ist die Summe aller Ziffern einer Zahl.

Bei dreihundertvierundfünfzig rechnest du drei plus fünf plus vier. Die Quersumme ist zwölf.

Eine Zahl ist durch drei teilbar, wenn ihre Quersumme durch drei teilbar ist. Zwölf geht durch drei, also auch unsere Zahl.

Bei neun muss die Quersumme durch neun teilbar sein. Zwölf ist das nicht, also geht unsere Zahl nicht durch neun.

Warum? Zehn ist neun plus eins, hundert ist neunundneunzig plus eins. Darum bleibt beim Teilen durch drei oder neun derselbe Rest wie bei der Quersumme.

Jetzt prüfen wir siebentausendzweihundertneunzig. Sie endet auf null, also geht sie durch zwei, fünf und zehn.

Die letzten beiden Ziffern ergeben neunzig. Neunzig ist nicht durch vier teilbar, also die ganze Zahl auch nicht.

Die Quersumme ist achtzehn. Achtzehn ist durch drei und durch neun teilbar, also auch unsere Zahl.

Fassen wir zusammen.

Eine Zahl ist teilbar, wenn beim Teilen kein Rest bleibt.

Bei zwei, fünf und zehn schaust du auf die letzte Ziffer.

Bei vier prüfst du die Zahl aus den letzten beiden Ziffern.

Bei drei und neun prüfst du die Quersumme.

Super! Jetzt bist du dran.