Energieerhaltung: Lageenergie und Bewegungsenergie

Ein Achterbahnwagen rollt ohne Motor von einem 20 Meter hohen Hügel hinunter. Wie schnell ist er ganz unten?

In diesem Video lernst du Lageenergie und Bewegungsenergie kennen und warum die Energie dabei erhalten bleibt.

Ein Körper, der sich weit oben befindet, hat Lageenergie. Man nennt sie auch potenzielle Energie.

Sie ist umso größer, je schwerer der Körper ist und je höher er liegt.

Man berechnet sie mit m mal g mal h, also Masse mal Ortsfaktor mal Höhe.

Der Ortsfaktor g beträgt auf der Erde 9,81 Newton pro Kilogramm. In diesem Video rechnen wir mit diesem genauen Wert.

Die Höhe misst man von einem selbst gewählten Nullniveau aus, zum Beispiel vom tiefsten Punkt der Bahn.

Ein Körper, der sich bewegt, hat Bewegungsenergie. Man nennt sie auch kinetische Energie.

Sie hängt von der Masse und von der Geschwindigkeit ab.

Die Formel lautet: ein halb mal m mal v-Quadrat.

Weil v im Quadrat steht, bedeutet doppelte Geschwindigkeit sogar viermal so viel Bewegungsenergie.

Energie misst man in Joule. Ein Joule ist ein Newtonmeter.

Oben auf dem Hügel steht der Wagen fast still. Seine ganze Energie steckt in der Lageenergie.

Beim Hinabrollen wird Lageenergie in Bewegungsenergie umgewandelt. Auf halber Höhe ist es je zur Hälfte.

Ganz unten ist alle Lageenergie zu Bewegungsenergie geworden. Hier ist der Wagen am schnellsten.

Die Summe bleibt dabei immer gleich. Energie geht nicht verloren, sie wird nur umgewandelt. Das ist der Energieerhaltungssatz.

Jetzt rechnen wir. Der Wagen hat eine Masse von 500 Kilogramm und startet in 20 Metern Höhe.

Oben ist seine Lageenergie 500 Kilogramm mal 9,81 Newton pro Kilogramm mal 20 Meter.

Ausgerechnet sind das 98 100 Joule, also rund 98 Kilojoule.

Unten ist daraus Bewegungsenergie geworden, wenn wir die Reibung vernachlässigen. Wir setzen also ein halb mal m mal v-Quadrat gleich 98 100 Joule.

Wir teilen durch 250 Kilogramm. Dann ist v-Quadrat gleich 392,4 Quadratmeter pro Quadratsekunde.

Die Wurzel daraus ist rund 19,8 Meter pro Sekunde. Mal 3,6 sind das etwa 71 Kilometer pro Stunde.

Übrigens: Die Masse kürzt sich heraus. Ein leichterer Wagen wäre unten genauso schnell.

In Wirklichkeit gibt es Reibung und Luftwiderstand. Dabei wird ein Teil der Energie in Wärme umgewandelt. Der Wagen ist unten also etwas langsamer.

Trotzdem geht keine Energie verloren. Zählt man die Wärme mit, bleibt die Gesamtenergie gleich.

Fassen wir zusammen.

Die Lageenergie berechnest du mit m mal g mal h.

Die Bewegungsenergie mit ein halb mal m mal v-Quadrat.

Der Ortsfaktor auf der Erde ist 9,81 Newton pro Kilogramm, Energie misst man in Joule.

Energie geht nicht verloren, sie wird nur von einer Form in eine andere umgewandelt.

Durch Reibung wird ein Teil davon zu Wärme.

Jetzt bist du dran!